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\pagestyle{empty}

\title{Repérage}
\date{08/10/15}
\classe{2\up{de}10}
\dsnum{DS 1 bis}

\begin{document}

\maketitle

\noindent\textbf{Nom :} \ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots

\begin{exercice}[Coordonnées --- 4 points]
  On considère le repère $\left( 0, I, J \right)$ suivant. Répondre aux questions par lecture graphique.

\begin{multicols}{2}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=1,ultra thick]
  \clip (-2, -2) rectangle (3.5, 2);
  \coordinate (O) at (0,0);
  \coordinate (I) at (1,0);
  \coordinate (J) at (0.7, .8);

  \foreach \x in {-5, ..., 5} {
    \draw[dotted, gray] ($-5*(J) + \x*(I)$) -- ($5*(J) + \x*(I)$);
    \draw[dotted, gray] ($-5*(I) + \x*(J)$) -- ($5*(I) + \x*(J)$);
  }
  \draw ($-5*(J)$) -- ($5*(J)$);
  \draw ($-5*(I)$) -- ($5*(I)$);
  \draw (O) node[above left]{$O$};
  \draw (I) node{$\bullet$} node[below]{$I$};
  \draw (J) node{$\bullet$} node[above left]{$J$};
  \draw ($1*(I)+2*(J)$) node{$\bullet$} node[below right]{$A$};
  \draw ($2.5*(I)-1*(J)$) node{$\bullet$} node[below left]{$B$};
\end{tikzpicture}
\end{center}


\begin{enumerate}[(a)]
  \item Le repère est-il orthogonal, normé, orthonormé, quelconque ? Justifier.
  \item Quelles sont les coordonnées des points $A$ et $B$ ?
  \item Placer les points $C(3,0)$ et $D\left( -1, -1 \right)$.
\end{enumerate}
\end{multicols}

\end{exercice}

\begin{exercice}[Problème --- 12 points]
\emph{On rappelle que les réponses par lecture graphique ne seront pas acceptées.}
\begin{enumerate}[(a)]
  \item Dans un repère orthonormé, placer les points $A(3;5)$, $B(5;6)$ et $C(7;2)$.
  \item Montrer que le triangle $ABC$ est rectangle en $B$.
  \item Calculer les coordonnées de $I$, milieu de $\left[AC\right]$.
  \item Calculer les coordonnées de $D$, symétrique de $B$ par rapport à $I$.
  \item Montrer que $ABCD$ est un parallélogramme.
  \item Peut-on être plus précis sur la nature de $ABCD$ ?
\end{enumerate}
\end{exercice}

\pagebreak

\begin{exercice}[Algorithmique --- 3 points]~
  On considère l'algorithme suivant, qui prend en argument les longueurs $a$, $b$ et $c$ des côtés d'un triangle.
  \begin{enumerate}[(a)]
    \item Exécuter l'algorithme suivant, avec le triangle $a=2$, $b=2$, $c=3$ ; écrire sur la copie ce qu'affiche l'algorithme. Faire de même avec le triangle $a=3$, $b=5$, $c=6$.
    \item Quelle caractéristique possède le premier triangle, que ne possède pas le second ? À quoi sert cet algorithme ?
  \end{enumerate}

  \begin{lstlisting}[language=naturel,frame=lines,mathescape=true]
  Lire $a$
  Lire $b$
  Lire $c$

  Si $a=b$ ou $b=c$ ou $c=a$
  Alors
    Afficher "Vrai"
  Sinon
    Afficher "Faux"
  FinSi
  \end{lstlisting}
\end{exercice}

\begin{exercice}[Bonus --- 0,5 points + 0,5 points pour l'originalité]
Citer un mathématicien, et dire pourquoi il est connu.
\end{exercice}

\end{document}
