%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Copyright 2015 Louis Paternault --- http://ababsurdo.fr
%
% Publié sous licence Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0)
% http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.fr
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% Pour compiler :
%$ lualatex $basename
\documentclass[12pt]{article}


\usepackage{1920-pablo}
\usepackage{1920-pablo-devoir}
\usepackage{1920-pablo-paternault}
\usepackage{1920-pablo-listings}
\usepackage[a5paper]{geometry}

\pagestyle{empty}

\title{Repérage}
\date{05/10/15}
\classe{2\up{de}10}
\dsnum{DS 1}

\begin{document}

\maketitle

\begin{exercice}[Coordonnées --- 4 points]
On considère la figure suivante, où $BCGH$ est un rectangle, et $EFCD$ est un carré, et les longueurs $BC$, $CD$, $FG$ et $CF$ sont égales. Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.

\begin{multicols}{2}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=1.3,ultra thick]
  \coordinate (A) at (1,0);
  \coordinate (B) at (2,0);
  \coordinate (C) at (2,1);
  \coordinate (D) at (2,2);
  \coordinate (E) at (1,2);
  \coordinate (F) at (1,1);
  \coordinate (G) at (0,1);
  \coordinate (H) at (0,0);

  \draw (H) node[below left]{$H$}
     -- (B) node[below right]{$B$}
     -- (C) node[right]{$C$}
     -- (G) node[above left]{$G$}
     -- cycle;
  \draw (A) node{$|$} node[below]{$A$};   
  \draw (C) 
     -- (D) node[above right]{$D$}
     -- (E) node[above left]{$E$}
     -- (F) node[above left]{$F$};

\end{tikzpicture}
\end{center}


\begin{enumerate}[(a)]
  \item Dans le repère $(A, B, F)$, quels points ont pour coordonnées $(-1;0)$ et $(1; 2)$ ?
  \item Quelles sont les coordonnées de $E$ dans le repère $(H, B, G)$ ?
\end{enumerate}
\end{multicols}

\end{exercice}

\begin{exercice}[Problème --- 12 points]
\emph{On rappelle que les réponses par lecture graphique ne seront pas acceptées.}
\begin{enumerate}[(a)]
  \item Dans un repère orthonormé, placer les points $A(2;0)$, $B(-0,5;0)$ et $C(1;2)$.
  \item Montrer que le triangle $ABC$ est isocèle en $B$.
  \item Calculer les coordonnées de $I$, milieu de $\left[AC\right]$.
  \item Calculer les coordonnées de $D$, symétrique de $B$ par rapport à $I$.
  \item Montrer que $ABCD$ est un parallélogramme.
  \item Peut-on être plus précis sur la nature de $ABCD$ ?
\end{enumerate}
\end{exercice}

\pagebreak

\begin{exercice}[Algorithmique --- 3 points]~
  \begin{enumerate}[(a)]
    \item Exécuter l'algorithme suivant, avec $x_A=2$, $y_A=0$, $x_B=1$, $y_B=2$ ; écrire sur la copie les valeurs qu'affiche l'algorithme.
    \item À quoi sert cet algorithme ?
  \end{enumerate}

  \begin{lstlisting}[language=naturel,frame=lines,mathescape=true]
  Lire $x_A$
  Lire $y_A$
  Lire $x_B$
  Lire $y_B$

  $x$ <- $\frac{x_A+x_B}{2}$
  $y$ <- $\frac{y_A+y_B}{2}$

  Afficher $x$
  Afficher $y$
  \end{lstlisting}
\end{exercice}

\begin{exercice}[Bonus --- 0,5 points + 0,5 points pour l'originalité]
Citer un mathématicien, et dire pourquoi il est connu.
\end{exercice}

\end{document}
