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% Copyright 2020 Louis Paternault --- http://ababsurdo.fr
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% Publié sous licence Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0)
% http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.fr
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% Pour compiler :
%$ lualatex $basename

\documentclass[12pt]{article}

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  a5paper,
  margin=14mm,
  includehead,
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\usepackage{2021-pablo}
\usepackage{2021-pablo-paternault}
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\fancyhead[L]{\textsc{Spécialité math 1\iere{}}}
\fancyhead[C]{\textsc{DM \no2}}
\fancyhead[R]{15/10/2020}
\fancyfoot[C]{}

\setlength{\parindent}{0pt}

\begin{document}


\begin{exercice}
  On admet que $\sin\frac{7\pi}{10}=\frac{1+\sqrt{5}}{4}$, et on souhaite calculer la valeur exacte de $\cos\frac{7\pi}{10}$.
  \begin{enumerate}
    \item Montrer que $\cos^2\left(\frac{7\pi}{10}\right)=\frac{5-\sqrt{5}}{8}$.
    \item En plaçant $\frac{7\pi}{10}$ sur le cercle trigonométrique, justifier que $\cos\frac{7\pi}{10}\leq0$.
    \item En déduire la valeur exacte de $\cos\frac{7\pi}{10}$ (ne pas simplifier l'expression obtenue).
  \end{enumerate}
\end{exercice}

\begin{exercice}~

  On cherche un nombre $x$ tel que : $\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}$.
  \begin{enumerate}
    \item Donner trois valeurs possibles pour $x$.
  \end{enumerate}
  D'autre part, on sait que : $\cos x\in\intervallef{-\frac{\sqrt{3}}{2};\frac{1}{2}}$.
  \begin{enumerate}[resume]
    \item Donner deux valeurs possibles pour $x$.
  \end{enumerate}
  Enfin, on sait que $x\in\intervallef{\pi;2\pi}$.
  \begin{enumerate}[resume]
    \item Quelle est la valeur de $x$ ?
  \end{enumerate}
\end{exercice}

\begin{exercice}[Défi --- Optionnel --- Difficile]
  Résoudre l'équation suivante.
  \[
    \cos x +2\sin\left( x+\pi \right) = 4
  \]
\end{exercice}

\begin{exercice}[Exercice libre]
  Choisir un exercice sur le site web \url{http://pyromaths.org}, imprimer l'énoncé (ou me l'envoyer par courriel), et résoudre cet exercice. Rendre l'énoncé avec la copie.

  Sauf demande de votre part, je ne corrigerai pas cet exercice : corrigez-le vous même en utilisant la correction fournie avec le sujet.

  Par exemple :
  \begin{itemize}
    \item \emph{Classe de troisième $\rightarrow$ Factorisation} : Factorisation d'expressions en utilisant les identités remarquables.
    \item \emph{Classe de troisième $\rightarrow$ Racines carrées} : Manipulation et simplification de racines carrées.
    \item \emph{Classe de seconde $\rightarrow$ Bilan sur les trinômes} : Étude d'une fonction trinôme.
  \end{itemize}
\end{exercice}

\end{document}
